已知实数x=m满足不等式log3(1-1x+2)＞0，试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实根，并给出证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数x=m满足不等式log3(1-

1

x+2

)＞0，试判断方程y²-2y+m²-3=0有无实根，并给出证明．

答案

证明：log3(1-

1

x+2

)＞0等价于

1- 1 x+2 ＞0 1- 1 x+2 ＞1

，解得 x＜-2．
方程y²-2y+m²-3=0的判别式△=4-4（m²-3）=4（4-m²），∵x=m＜-2，∴m²＞4，即4-m²＜0，∴△＜0．
∴方程y²-2y+m²-3=0无实根．