若m,n为正整数,且logam+loga(1+1m)+loga(1+1m+1)+…+loga(1+1m+n-1)=logam+logan,则m+n=______
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若m,n为正整数,且logam+loga(1+1m)+loga(1+1m+1)+…+loga(1+1m+n-1)=logam+logan,则m+n=______
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若m,n为正整数,且
lo
g
a
m+lo
g
a
(1+
1
m
)+lo
g
a
(1+
1
m+1
)+…+lo
g
a
(1+
1
m+n-1
)
=log
a
m+log
a
n,则m+n=______.
答案
lo
g
a
m+lo
g
a
(1+
1
m
)+lo
g
a
(1+
1
m+1
)+…+lo
g
a
(1+
1
m+n-1
)
=log
a
m+[log
a
(m+1)
-log
a
m
]+[log
a
(m+2)
-log
a
(m+1)
]+…+[log
a
(m+n)
-log
a
(m+n-1)
]
=log
a
(m+n)
,
则log
a
(m+n)
=log
a
m+log
a
n=log
a
(mn),即m+n=mn.
故答案为:mn.
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log
3
x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x
1
、x
2
、x
3
,则x
1
、x
2
、x
3
的大小关系是( )
A.x
2
<x
3
<x
1
B.x
1
<x
3
<x
2
C.x
1
<x
2
<x
3
D.x
3
<x
2
<x
1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知 100
m
=5,10
n
=2.
(1)求 2m+n的值;
(2)x
1
、x
2
、…、x
10
均为正实数,若函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1),且f(x
1
•x
2
•…•x
10
)=2m+n,求f(x
1
2
)+f(x
2
2
)+…+f(x
10
2
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=log
5
(2x+1)的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知0<a<1<b,不等式lg(a
x
-b
x
)<1的解集是{x|-1<x<0},则a,b满足的关系是( )
A.
1
a
-
1
b
>10
B.
1
a
-
1
b
=10
C.
1
a
-
1
b
<10
D.a、b的关系不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
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满足
a
1
=1,lo
g
2
a
n+1
=lo
g
2
a
n
+1 (n∈
N
*
)
,它的前n项和为S
n
,则满足S
n
>1025的最小n值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:单选题
难度:简单
|
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