二次函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜2，x2＞2，如图所示，则a的取值范围是（　　）A．a＜1或a＞5B．

题型：单选题难度：一般来源：不详

二次函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如图所示，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1或a＞5

B．a＜ 1 2

C．a＜- 1 2 或a＞5

D．- 1 2 ＜a＜1

答案

解法一：由题意可得f（2）＜0，
即4+（a-3）×2+1＜0，
解得a＜

1

2

．
解法二：由题意知方程x²+（a-3）x+1=0的两根为x₁、x₂．
∴

△＞0 (x1-2)(x2-2)＜0.

∴

△＞0 x1x2-2(x1+x2)+4＜0

即

a2-6a+5＞0 1-2•[-(a-3)]+4＜0.

解得a＜

1

2

．
故选B