设f（x）=x2|x|≥1x|x＜1，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）=

x2|x|≥1

x|x＜1

，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是______．

答案

在坐标系中作出函数f(x)=

x2x≥1或x≤-1

x-1＜x＜1

的图象，

观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

举一反三

设f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（1）方程f（x）=0有实数根；
（2）-2＜

＜-1；
（3）设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实数根，则

≤|x₁-x₂|＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=x²+bx+b，其最小值为0，则b的值为（　　）

A．0

B．4

C．0或4

D．0或-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2（a-3）x+3在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于二次函数y=4x²+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案