设f(x)=x2|x|≥1x|x<1,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.

设f(x)=x2|x|≥1x|x<1,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)=





x2|x|≥1
x|x<1
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.
答案
在坐标系中作出函数f(x)=





x2x≥1或x≤-1
x-1<x<1
的图象,

观察图象可知,当纵坐标在[0,+∞)上时,横坐标在(-∞,-1]∪[0,+∞]上变化,
f(x)的值域是(-1,+∞),而f(g(x))的值域是[0,+∞),
∵g(x)是二次函数
∴g(x)的值域是[0,+∞).
故答案为:[0,+∞).
举一反三
设f(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:
(1)方程f(x)=0有实数根;
(2)-2<
b
a
<-1;
(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实数根,则


3
3
≤|x1-x2|
3
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x2+bx+b,其最小值为0,则b的值为(  )
A.0B.4C.0或4D.0或-4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于二次函数y=4x2+8x-3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值;
(4)分析函数的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,2]时是减函数,则f(1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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