已知函数y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）（Ⅰ）求出函数的最小正周期；（Ⅱ）求出函数的单调增区间；（Ⅲ）求出函数的对称轴

题型：不详难度：来源：

已知函数y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）
（Ⅰ）求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）求出函数的单调增区间；
（Ⅲ）求出函数的对称轴

答案

y＝4cos²x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分
＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1        …………… 2分
＝4cos（2x＋）＋1                                     ……………4分
（Ⅰ）T＝                                                   ………… 6分
（Ⅱ）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，   …… 8分
∴函数的单调递增区间是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）      ……………10分
（Ⅲ）令2x＋＝kπ，得x＝－                           …………  11分
∴对称轴方程为x＝－（k∈Z）

解析

略