(I)
∵四边形OABC为菱形,B是椭圆的右顶点(2,0) ∴直线AC是BD的垂直平分线,可得AC方程为x=1 设A(1,t),得+t2=1,解之得t=(舍负) ∴A的坐标为(1,),同理可得C的坐标为(1,-) 因此,|AC|=,可得菱形OABC的面积为S=|AC|•|B0|=; (II)∵四边形OABC为菱形,∴|OA|=|OC|, 设|OA|=|OC|=r(r>1),得A、C两点是圆x2+y2=r2 与椭圆W:+y2=1的公共点,解之得=r2-1 设A、C两点横坐标分别为x1、x2,可得A、C两点的横坐标满足 x1=x2=•,或x1=•且x2=-•, ①当x1=x2=•时,可得若四边形OABC为菱形,则B点必定是右顶点(2,0); ②若x1=•且x2=-•,则x1+x2=0, 可得AC的中点必定是原点O,因此A、O、C共线,可得不存在满足条件的菱形OABC 综上所述,可得当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能为菱形. |