已知F1（0，-2）、F2（0，2）为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，则该椭圆的标准方程为______．

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已知F₁（0，-2）、F₂（0，2）为椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，则该椭圆的标准方程为______．

答案

设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），则
∵△AF₁B的周长为16，∴4a=16，∴a=4
∵F₁（0，-2）、F₂（0，2），∴c=2
∴b=

a2-c2

∴椭圆的方程为

=1
故答案为：

=1．

举一反三

给定 A （-2，2），已知 B 是椭圆

=1上的动点，F 是左焦点，当|AB|+

|BF|取最小值时，求B的坐标．

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若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30⁰，则椭圆的离心率为______．

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设F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积等于______．

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已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线

的离心率为（）

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