椭圆x=5cosθy=4sinθ,(θ为参数)的标准方程是______,它的一个焦点到其相应准线的距离是______.
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椭圆x=5cosθy=4sinθ,(θ为参数)的标准方程是______,它的一个焦点到其相应准线的距离是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x=5cosθ
y=4sinθ
,(θ
为参数)的标准方程是______,它的一个焦点到其相应准线的距离是______.
答案
∵椭圆
x=5cosθ
y=4sinθ
,(θ
为参数),
∴
x
5
=cosθ,
y
4
=sinθ,将方程两边平方相加,
∴
x
2
25
+
y
2
16
=1,∴a=5,b=4,c=3
∴相应准线方程为:x=
a
2
c
=
25
3
,
焦点为(3,0),
∴它的一个焦点到其相应准线的距离是:
25
3
-3=
16
3
.
故答案为:
x
2
25
+
y
2
16
=1,
16
3
.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,
),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
,则( )
A.随着角度θ的增大,e
1
增大,e
1
e
2
为定值
B.随着角度θ的增大,e
1
减小,e
1
e
2
为定值
C.随着角度θ的增大,e
1
增大,e
1
e
2
也增大
D.随着角度θ的增大,e
1
减小,e
1
e
2
也减小
题型:长春一模
难度:
|
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设F
1
(-c,0),F
2
(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点,P是以|F
1
F
2
|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF
1
F
2
=5∠PF
2
F
1
,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.9
B.15
C.12
D.8
题型:广安二模
难度:
|
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若点O和点F分别为椭圆
x
2
2
+y
2
=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|
2
+|PF|
2
的最小值为______.
题型:上海
难度:
|
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