一只球放在桌面上,桌面上一点A的正上方有一点光源O,OA与球相切,让A在桌面上运动,OA始终与球相切,OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥,则点A的轨迹椭圆的离
题型:不详难度:来源:
一只球放在桌面上,桌面上一点A的正上方有一点光源O,OA与球相切,让A在桌面上运动,OA始终与球相切,OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥,则点A的轨迹椭圆的离心率为______. |
答案
如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面,根据圆锥曲线的定义, 可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F,OA⊥AA′ 设光线OA与球相切于点E,OA′与球相切于点D ∵等腰直角三角形AOA′中,OA=AA′=OA/ ∴AF=AE=(OA+AA′-OA′)=AA′-AA′=(1-)AA′ 根据椭圆的几何性质,得长轴AA′=2a, AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c 代入到上式,得a-c=(1-)•2a⇒=-1 所以所求椭圆的离心率为-1 故答案为:-1 |
举一反三
已知△ABC是椭圆的内接三角形,F是椭圆的右焦点,且△ABC的重心在原点0,则A、B、C三点到F的距离之和为( )A.9 | B.15 | C.12 | D.8 | 若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为______. | 若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离是______. | 已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l. (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积; (Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程. | 椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为( )A.(0,±) | B.(±,0) | C.(0,±) | D.(+,0) |
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