若点O和点F分别为椭圆x22+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为______．

题型：上海难度：来源：

若点O和点F分别为椭圆

x2

2

+y²=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|²+|PF|²的最小值为______．

答案

由题意，F（-1，0），设点P（x，y），则有

x2

2

+y²=1，解得y²=1-

x2

2

，
因为|OP|²+|PF|²=x²+y²+（x+1）²+y²=x²+（x+1）²+2-x²=（x+1）²+2，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=-1，
|OP|²+|PF|²的最小值为2．
故答案为：2．