若F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,当PF1⊥PF2,且∠PF1F2=300,则椭圆的离心率为______.
题型:不详难度:来源:
若F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,当PF1⊥PF2,且∠PF1F2=300,则椭圆的离心率为______. |
答案
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c, ∴|PF1|=|F1F2|=c,|PF2|=|F1F2|=c 由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=( +1)c ∴e==-1 故答案为 -1. |
举一反三
设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积等于______. |
已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( )A. | B. | C.或 | D.或7 | 椭圆,(θ为参数)的标准方程是______,它的一个焦点到其相应准线的距离是______. | 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则( )A.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值 | B.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值 | C.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大 | D.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小 | 设F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为______. |
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