已知方程表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

题型：0107 期中题难度：来源：

已知方程

表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4；
其中判断正确的是（）（只填正确命题的序号）。

答案

②③④

举一反三

设双曲线

的离心率为

，且它的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则此双曲线的方程（）。

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已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆

有相同的焦点，则其焦点坐标为（），双曲线的方程是（）。

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双曲线与椭圆

有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则此双曲线的方程为

[ ]

A.x²-y²=96
B.y²-x²=160
C.x²-y²=80
D.y²-x²=24

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双曲线

（a>0，b>0）的离心率是

，焦点到渐近线的距离为1。　
（1）求双曲线的方程；　　
（2）直线y=kx+1与双曲线的左支交于A，B两点，求k的取值范围。

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附加题：
设不等式组

表示的平面区域为D，区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2。　　
（1）记点P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为_______；　　
（2）在（1）的前提下，若过点

，斜率是k的直线l与曲线C交于A、B两点，记|AB|=f（x），则线段AB的长f（x）=_______；　　
（3）在（2）的前提下，若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则直线l的斜率k的值为_______。

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