双曲线（a>0，b>0）的离心率是，焦点到渐近线的距离为1。　（1）求双曲线的方程；　　（2）直线y=kx+1与双曲线的左支交于A，B两点，求k的取

题型：北京期中题难度：来源：

双曲线（a>0，b>0）的离心率是，焦点到渐近线的距离为1。　
（1）求双曲线的方程；　　
（2）直线y=kx+1与双曲线的左支交于A，B两点，求k的取值范围。

答案

解：（1）由，所以，，　　
焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离，　　
所以，　　
所以，
所以a²=1， 　　
所以双曲线方程为；　　
（2）设，　　
将y=kx+1代入x²-y²=1得，　　
所以，
解得。