双曲线(a>0,b>0)的离心率是,焦点到渐近线的距离为1。 (1)求双曲线的方程;  (2)直线y=kx+1与双曲线的左支交于A,B两点,求k的取

双曲线(a>0,b>0)的离心率是,焦点到渐近线的距离为1。 (1)求双曲线的方程;  (2)直线y=kx+1与双曲线的左支交于A,B两点,求k的取

题型:北京期中题难度:来源:
双曲线(a>0,b>0)的离心率是,焦点到渐近线的距离为1。 
(1)求双曲线的方程;  
(2)直线y=kx+1与双曲线的左支交于A,B两点,求k的取值范围。
答案
解:(1)由,所以,  
焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离,  
所以,  
所以
所以a2=1,   
所以双曲线方程为;  
(2)设,  
将y=kx+1代入x2-y2=1得,  
所以
解得
举一反三
附加题:
设不等式组表示的平面区域为D,区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2。   
(1)记点P的轨迹为曲线C,则曲线C的方程为_______;   
(2)在(1)的前提下,若过点,斜率是k的直线l与曲线C交于A、B两点,记|AB|=f(x),则线段AB的长f(x)=_______;   
(3)在(2)的前提下,若以线段AB为直径的圆与y轴相切,则直线l的斜率k的值为_______。
题型:北京期中题难度:| 查看答案
在同一平面直角坐标系中,使曲线x2-y2-2x=0变成曲线x′2-16y′2-4x′=0的伸缩变换是(    )。
题型:北京期中题难度:| 查看答案
△ABC一边的两个顶点为B(3,0),C(3,0),另两边所在直线的斜率之积为2,则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上

[     ]

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:海南省期中题难度:| 查看答案
已知双曲线中心在原点,焦点F1 、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,),求双曲线的方程。
题型:海南省期中题难度:| 查看答案
已知c=,经过点P(-5,2),焦点在x轴上,求该双曲线的方程。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
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