已知双曲线中心在原点,焦点F1 、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,),求双曲线的方程。

已知双曲线中心在原点,焦点F1 、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,),求双曲线的方程。

题型:海南省期中题难度:来源:
已知双曲线中心在原点,焦点F1 、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,),求双曲线的方程。
答案
解:由e=a=b
∴双曲线为等轴双曲线,故可设双曲线方程为:x2-y2=λ,
将点(4,)代入,得λ=6,
∴双曲线方程为x2-y2=6。
举一反三
已知c=,经过点P(-5,2),焦点在x轴上,求该双曲线的方程。
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已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,一条准线的方程为x=
(1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上的一点P满足,求的值;
(3)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且M,N在以A(0,-1)为圆心的圆上,求实数m的取值范围。
题型:重庆市月考题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点,直线PA与PB的斜率之积为
(I)求动点P轨迹E的方程;
(II)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q)(不重合),求证:直线MQ过定点。
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已知双曲线(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为(    )。
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,O是坐标原点,且四边形OPF2Q是边长为2的正方形,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)过F2的直线l交C于A、B两点,线段AB的中点为M,问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立?若成立,求直线l的方程;若不成立,请说明理由。
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