已知双曲线中心在原点，焦点F1 、F2在坐标轴上.离心率e=且过点（4，），求双曲线的方程。

题型：海南省期中题难度：来源：

已知双曲线中心在原点，焦点F₁ 、F₂在坐标轴上.离心率e=

且过点（4，

），求双曲线的方程。

答案

解：由e=

得

a=b
∴双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：x²-y²=λ，
将点（4，

）代入，得λ=6，
∴双曲线方程为x²-y²=6。

举一反三

已知c=

，经过点P（-5，2），焦点在x轴上，求该双曲线的方程。

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已知双曲线C：

（a>0，b>0）的离心率为

，左、右焦点分别为F₁、F₂，一条准线的方程为x=

。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的一点P满足

，求

的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，求实数m的取值范围。

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在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点

，直线PA与PB的斜率之积为

。
（I）求动点P轨迹E的方程；
（II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q）（不重合），求证：直线MQ过定点。

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已知双曲线

（a>0，b>0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为（）。

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已知双曲线C：

的右焦点为F₂，F₂在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF₂Q是边长为2的正方形，
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由。

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