已知椭圆G:的右焦点F为,G上的点到点F的最大距离为,斜率为1的直线与椭圆G交与、两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)(1)求椭圆G的方程;(2
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已知椭圆G:的右焦点F为,G上的点到点F的最大距离为,斜率为1的直线与椭圆G交与、两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)(1)求椭圆G的方程;(2
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆G:
的右焦点F为
,G上的点到点F的最大距离为
,斜率为1的直线
与椭圆G交与
、
两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)
(1)求椭圆G的方程;
(2)求
的面积。
答案
(1)
; (2)
。
解析
试题分析:(1)因为椭圆G:
的右焦点F为
,所以c=
,
因为G上的点到点F的最大距离为
,所以a+c=
,又因为
,所以a=
,b=2,c=
,所以椭圆G的方程为
。
(2)易知直线
的斜率存在,所以设直线
为:
,联立椭圆方程
得:
,设
,则
,
过点P(-3,2)且与
垂直的直线为:
,A、B的中点M在此直线上,所以
所以A、B的中点坐标为M(
),所以|PM|=
,
又|AB|=
,所以S=
。
点评:椭圆上的一点到焦点的最大距离 =" a+c" ,最小距离 =" a-c" ,到焦点距离最大点和最小点是椭圆长轴的端点。
举一反三
中心在原点,焦点在y轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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对于平面直角坐标系内的任意两点
,定义它们之间的一种“距离”:
.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则
;
②在
中,若∠C=90°,则
;
③在
中,
.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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已知圆锥曲线
的离心率e为方程
的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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已知双曲线
的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线
的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有n个不同的点:P
1
,P
2
,…,P
n
, 椭圆的右焦点为F,数列{|P
n
F|}是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是( )
A.198
B.199
C.200
D.201
题型:不详
难度:
|
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