已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4
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已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4
题型:不详
难度:
来源:
已知圆锥曲线
的离心率e为方程
的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
试题分析:因为方程
的两根为
。①当e=2时,很显然圆锥曲线为双曲线,又由
得
,所以
,因为
,所以m=-12。此时满足条件的为一条。②当e=
时,很显然圆锥曲线为椭圆,又由
得
,若焦点在x轴上,则
,因为
,所以m=2。此时满足条件的为一条。若焦点在y轴上,则
,因为
,所以m=8。此时满足条件的为一条。因此共三条。
点评:圆锥曲线
可能表示圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程。当
时,表示圆的方程;当
时,表示椭圆的方程;
当
时,表示双曲线的方程。
举一反三
已知双曲线
的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线
的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有n个不同的点:P
1
,P
2
,…,P
n
, 椭圆的右焦点为F,数列{|P
n
F|}是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是( )
A.198
B.199
C.200
D.201
题型:不详
难度:
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若椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为
,则双曲线C的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知焦点在
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点
为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线
对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线
与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线
经过M(-2,0)及AB的中点,求直线
在
轴上的截距b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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