先化简，再求值：（2x-3x-1）÷x2-9x，其中x=97．

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先化简，再求值：（2x-3x-1）÷x2-9x，其中x=97．

题型：解答题难度：一般来源：不详
先化简，再求值：（
2x-3
x
-1）÷
x2-9
x
，其中x=97．
答案
方法一：
原式=
2x-3-x
x
÷
x2-9
x
（1分）

=
x-3
x
•
x
x2-9
（2分）

=
x-3
x
•
x
(x+3)(x-3)
（3分）

=
1
x+3
．（4分）
当x=97时，
1
x+3
=
1
100
．（5分）

方法二：
原式=
2x-3
x
÷
x2-9
x
-1÷
x2-9
x

=
2x-3
x
•
x
x2-9
-
x
x2-9
（2分）
=
2x-3
x
•
x
(x-3)(x+3)
-
x
(x-3)(x+3)
（3分）
=
2x-3
(x-3)(x+3)
-
x
(x-3)(x+3)


=
2x-3-x
(x-3)(x+3)

=
1
x+3
．（4分）
当x=97时，
1
x+3
=
1
100
．（5分）
举一反三
已知x=1+


2
，求代数式
x2+2x+1
x2-1
-
x
x-1
的值．
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先化简，再求值：
2a
a2-4
-
1
a-2
，其中a=


3
-2．（结果精确到0.01）
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先化简，再求值：
x2-2x
x
÷(x-
4
x
)，其中 x=


2
-1．
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先化简，再求值：
b2-a2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)•(
1
a
+
1
b
)，其中a=


2
+


3
，b=


2
-


3
．
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先化简，再求值：
x
y(x+y)
-
y
x(x+y)
，其中x=


2
+1，y=


2
-1．
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