先化简，再求值：xy(x+y)-yx(x+y)，其中x=2+1，y=2-1．

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先化简，再求值：xy(x+y)-yx(x+y)，其中x=2+1，y=2-1．

题型：解答题难度：一般来源：湘潭
先化简，再求值：
x
y(x+y)
-
y
x(x+y)
，其中x=


2
+1，y=


2
-1．
答案
原式=
x2
xy(x+y)
-
y2
xy(x+y)

=
x2-y2
xy(x+y)

=
(x-y)(x+y)
xy(x+y)

=
x-y
xy
．
当x=


2
+1，y=


2
-1时，
x-y
xy
=
(


2
+1)-(


2
-1)
(


2
+1)(


2
-1)
=
2
1
=2．
举一反三
先化简，再求值：
（1）(
2
a+1
-
1
a-1
)÷
a
a2-1
，其中a=2．
（2）(
a+2
1-a2
-
2
a+1
)÷
a
1-a
，其中a=


3
-1．
（3）（
x2+4
x
-4）÷
x2-4
x2+2x
，其中x=-1．
（4）（1-
1
x+3
）÷
x2-4
x2+3x
，其中x=6．
（5）
x-2
x2-1
÷
2x+2
x2+2x+1
+
1
x-1
，其中x=


2
+1． 
（6）（
x2
x-2
+
4
2-x
）•
1
x2+2x
，其中x=


2

（7）(
1
a-b
+
1
b+a
)÷
ab
a+b
．其中a=


2
+1，b=


2
．
（8）
x2+4x+4
x+2
÷(x2+2x)，其中 x=


2
．
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先化简，再求值：(1-
1
a+2
)÷
a2+a
a+2
，其中a=


2
．
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先化简，再求值：(
x
x+1
-x)÷(1+
x
x2-1
)，其中x=1-


2
．
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先化简再求值
2a+2
a-1
÷(a+1)+
a2-1
a2-2a+1
，其中a=


3
+1．
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先化简，再求值：(x-2-
5
x+2
)÷
x-3
2x+4
，其中x=


2
-3．
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