设变量x,y满足约束条件y≥0x+y≤33x+y≥3,(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.(2)求目标函数z=5x+y的最大值.

设变量x,y满足约束条件y≥0x+y≤33x+y≥3,(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.(2)求目标函数z=5x+y的最大值.

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设变量x,y满足约束条件





y≥0
x+y≤3
3x+y≥3

(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.
(2)求目标函数z=5x+y的最大值.
答案
(1)作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
则AC=2,B(0,3),
∴三角形ABC的面积为
1
2
×2×3=3

(2)由z=5x+y得y=-5x+z,
平移直线y=-5x+z,
由图象可知当直线y=-5x+z经过点C时,直线y=-5x+z的截距最大,
此时z最大.
将C(3,0)的坐标代入目标函数z=5x+y,
得z=5×3=15.
即z=5x+y的最大值为15.
举一反三
设变量x、y满足约束条件





y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.9
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已知变量x,y满足约束条件





x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
,则z=
y
x
的最大值为(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.
5
2
D.
2
5
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给出平面区域如图所示,若使目标函数Z=ax+y(a>0),取得最大值的最优解有无数个,则a值为 ______
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设变量x,y满足约束条件





x+y≥3
x-y≥-1
,则目标函数z=y+2x的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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