对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则;②在中,若∠C=90°,则;③在中,.其中真命题的个数

对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则;②在中,若∠C=90°,则;③在中,.其中真命题的个数

题型:不详难度:来源:
对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则;
②在中,若∠C=90°,则
③在中,
其中真命题的个数为(   )
A.0B.1C.2D.3

答案
B
解析

试题分析:①若点C在线段AB上,设点C(x0,y0)那么x0在x1,x2之间.y0在y1,y2之间,所以||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||正确;
②平方后不能消除x0,y0,命题不成立;
③不妨假设C角为直角,以A为原点,AC所在直线为x轴,作直角坐标,得A(0 , 0 )、B(),点C( ,0)。代入③式中得:︱︱+︱︱=︱︱+︱︱,所以③不成立。故选B.
点评:本题是新运算与绝对值的结合,应注意点C的不同位置。弄清新命题的运算规则,是本题的关键点;设出各点坐标,代入关系式计算,根据计算结果进行判断是做本题的基本前提。
举一反三
已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为      (    )
A.1B.2C.3D.4

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已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是    (    )
A.B.
C.D.

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椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn, 椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列, 则n的最大值是(   )
A.198B.199 C.200D.201

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若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为     (   )
A.B.C.D.

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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为,则双曲线C的离心率为       
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