已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x=。（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的一点P满足

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已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂，一条准线的方程为x=。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的一点P满足，求的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由条件有 
∴
∴， 
故双曲线C的方程为：；
（2）设
∵
∴
又
∴
即，
又由余弦定理有：，
即
∴，
故；
（3）由
则由条件有：是①
设中点，
则，
又M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，
∴，
化简得：②
将②代入①得：解得m<0或m>4，
又由
∴，
综上：或m>4。