已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,O是坐标原点,且四边形OPF2Q是边长为2的正方形,(Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)过F

已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,O是坐标原点,且四边形OPF2Q是边长为2的正方形,(Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)过F

题型:贵州省模拟题难度:来源:
已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,O是坐标原点,且四边形OPF2Q是边长为2的正方形,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)过F2的直线l交C于A、B两点,线段AB的中点为M,问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立?若成立,求直线l的方程;若不成立,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)依题意知C的两条渐近线相互垂直,且F2点到任一条渐近线的距离为2,

故双曲线C的方程为。  
(Ⅱ)这样的直线不存在,证明如下:
当直线l的斜率不存在时,结论不成立;
当直线l斜率存在时,设其方程为
并设


, 

这不可能;
综上可知,不存在这样的直线。                
举一反三
已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,O是坐标原点,且四边形OPF2Q是边长为2的正方形,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)过F2的直线l交C于A、B两点,线段AB的中点为M,问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立?若成立,求直线l的方程;若不成立,请说明理由。
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已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,则曲线的方程为[     ]
A.          
B.
C.  
D.
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设P 为曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是____      __.
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如图,在△MNG 中,已知NG =4 ,当动点M满足条件sinG-sinN=时,求动点M的轨迹方程.


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已知A(0 ,-5 ),B(0 ,5) ,|PA|-|PB|=2a ,当a=3 或5 时,P 点的轨迹为    [     ]
A.双曲线和一条直线    
B.双曲线和两条直线    
C.双曲线的一支和一条直线    
D.双曲线的一支和一条射线
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