如图，在△MNG 中，已知NG =4 ，当动点M满足条件sinG-sinN=时，求动点M的轨迹方程．

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答案

解：如图，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

∴由正弦定理得|MN|-|MG|=

∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）．
∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.
∴b²=c²-a²=3．
∴动点M的轨迹方程

（x>0且y≠0）．

举一反三

已知A（0 ，-5 ），B(0 ，5) ，|PA|-|PB|=2a ，当a=3 或5 时，P 点的轨迹为    [     ]
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和两条直线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线

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已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？

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根据下列条件，求双曲线的标准方程(1) 过点

且焦点在坐标轴上；
(2)

，经过点（-5，2），焦点在x轴上；
(3)与双曲线

有相同的焦点，且经过点(

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已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过

和

两点，求双曲线的标准方程，

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2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾民区AB-CD中去，已知PA=100 km．PB=150 km．BC=60 km，∠APB=60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程．

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