给定 A (-2,2),已知 B 是椭圆x225+y216=1上的动点,F 是左焦点,当|AB|+53|BF|取最小值时,求B的坐标.
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给定 A (-2,2),已知 B 是椭圆x225+y216=1上的动点,F 是左焦点,当|AB|+53|BF|取最小值时,求B的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
给定 A (-2,2),已知 B 是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上的动点,F 是左焦点,当|AB|+
5
3
|BF|取最小值时,求B的坐标.
答案
记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c,离心率为e.则a=5,b=4,c=
a
2
-b
2
=
5
2
-4
2
=3,
e=
c
a
=
3
5
,左准线为x=-
25
3
.
过点B作左准线x=-
25
3
的垂线,垂足为N,过A作此准线的垂线,垂足为M.由椭圆定义,
|BN|=
|BF|
e
=
5
3
|BF|.
于是,|AB|+
5
3
|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|(定值),等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交点时,此时B(-
5
3
2
,2)
所以,当|AB|+
5
3
|BF|取最小值时,B的坐标为(
5
3
2
,2).
举一反三
若F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,当PF
1
⊥PF
2
,且∠PF
1
F
2
=30
0
,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF
1
|:|PF
2
|=2:1,则△PF
1
F
2
的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
或
D.
或7
题型:惠州模拟
难度:
|
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椭圆
x=5cosθ
y=4sinθ
,(θ
为参数)的标准方程是______,它的一个焦点到其相应准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,
),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
,则( )
A.随着角度θ的增大,e
1
增大,e
1
e
2
为定值
B.随着角度θ的增大,e
1
减小,e
1
e
2
为定值
C.随着角度θ的增大,e
1
增大,e
1
e
2
也增大
D.随着角度θ的增大,e
1
减小,e
1
e
2
也减小
题型:长春一模
难度:
|
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