已知α,β为复数,给出下列四个命题:①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;③若α+β∈R,则α•β∈R或α=.β;  

已知α,β为复数,给出下列四个命题:①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;③若α+β∈R,则α•β∈R或α=.β;  

题型:不详难度:来源:
已知α,β为复数,给出下列四个命题:
①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;
③若α+β∈R,则α•β∈R或α=
.
β
;  ④若α+β>0,且α•β>0,则α>0且β>0
上述命题中假命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
∵α,β为复数,给出下列四个命题:
①设α=a+bi,则α2=a2-b2+2abi,若α2∈R,则a=0或b=0,故α∈R或α是纯虚数,故①正确;
②设α=a+bi,β=c+di,若|α|=|β|,则a2+b2=c2+d2,即α=±β或α=βi不一定成立,故②错误;
③设α=a+bi,β=c+di,若α+β∈R,则b+d=0,则α•β∈R或α=
.
β
不一定成立,故③错误;
④设α=a+bi,β=a-bi,且a>0,则α+β>0,且α•β>0,此时α>0且β>0不一定成立,故④错误;
故错误的命题有3个
故选B
举一反三
写出“若x≠3且x≠2,则x2-5x+6≠0”的否命题:______.
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下列四种说法中,错误的个数是(  )
①命题“∀x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2-3x-2≤0”
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
④A={0,1}的子集有3个.
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
若“p且q”与“¬p或q均为假命题,则(  )
A.p真q假B.p假q真C.p与q均真D.p与q均假
题型:不详难度:| 查看答案
设a,b,c都是实数. 已知命题p:若a>b,则a+c>b+c;命题q:若a>b>0,则ac>bc.则下列命题中为真命题的是(  )
A.非p或qB.p且qC.非p且非qD.非p或非q
题型:不详难度:| 查看答案
下列判断错误的是(  )
A.“am2<bm2”是“a<b“的充分不必要条件
B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0I
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.“x=2”是“x2=4”,的充分不必要条件
题型:大同一模难度:| 查看答案
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