已知偶函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在（0，+∞）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知偶函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值． |
答案
（1）由m2-2m-3＜0得-1＜m＜3又m∈Z
∴m=0或1或2而m2-2m-3为偶数
∴m2-2m-3=-4，∴f（x）=x-4
（2）∵函数f（x）为偶函数，若f（2a+1）=f（a），
则|2a+1|=|a|，
即2a+1=a或2a+1=-a
∴a=-1或a=-． |
举一反三
| 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，)，则它的解析式为______． |
| 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（-3）值为______． |
| 幂函数y=x-p2+p+（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=______． |
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（，）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数． |
幂函数y=xα中α的取值集合C是{-1，0，，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）| A．{-1，0，} | B．{，1，2} | C．{-1，，1，3} | D．{，1，2，3} |
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