幂函数y=x-12p2+p+32（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

幂函数y=x-

p2+p+

（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=______．

答案

由f（1）＜f（4）可知幂函数在（0，+∞）上为增函数．
∴-

p²+p+

＞0，∴p²-2p-3＜0．
∴（p-3）（p+1）＜0，∴-1＜p＜3．
又∵p∈Z，当p=0时，或p=2时，y=x

不是偶函数，p=1，y=x²适合题意．
故答案为：1．

举一反三

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（

，

）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

幂函数y=x^α中α的取值集合C是{-1，0，

，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（　　）

A．{-1，0，

}

B．{

，1，2}

C．{-1，

，1，3}

D．{

，1，2，3}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数y=（a²-3a-3）x²为幂函数，则a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

幂函数y=（k²-2k-2）x^1-k在（0，+∞）上是减函数，则k=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

比较大小（填“＞”“＜”或“=”）：
（1）（

）^0.5______（

）^0.5；
（2）（-π）³______（-3）³．

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