已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则曲线的离心率等于______.
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则曲线的离心率等于______.
题型:潍坊一模
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则曲线的离心率等于______.
答案
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为
y=±
b
a
x
.
又直线x+2y-1=0可化为
y=-
1
2
x+
1
2
,可得斜率为
-
1
2
.
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,
∴
-
1
2
×
b
a
=-1
,得到
b
a
=2
.
∴双曲的离心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)
2
=
1+
2
2
=
5
.
故答案为
5
.
举一反三
方程
x
2
k+1
+
y
2
k-5
=1
表示双曲线的充要条件是k∈______.
题型:徐州三模
难度:
|
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已知抛物线y
2
=-8x的准线过双曲线
x
2
m
-
y
2
3
=1
的右焦点,则双曲线的离心率为______.
题型:滨州一模
难度:
|
查看答案
双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为______,渐近线方程为______.
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
上一点M到A(5,0)的距离为3,则M到左焦点的距离等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
4
-
y
2
b
2
=1(b∈N
*
) 的两个焦点为F
1
、F
2
,P是双曲线上的一点,且满足|PF
1
|-|PF
2
|=|F
1
F
2
|
2
,|PF
2
|<4,
(I)求b的值;
(II)抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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