已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(32+x)=f(32-x).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2
试题库
首页
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(32+x)=f(32-x).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)满足
f(0)=1,f(1)=-1,f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x
1
和x
2
满足x
1
<x
2
<1,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,则抛物线的对称轴为
x=
3
2
.
根据题意得
c=1
a+b+c=-1
-
b
2a
=
3
2
,
解之得a=1,b=-3,c=1.
所以,函数f(x)的解析式为f(x)=x
2
-3x+1.
(Ⅱ)由f(x)=x
2
-3x+1=-mx得x
2
+(m-3)x+1=0.
设g(x)=x
2
+(m-3)x+1,
则抛物线的对称轴为
x=-
m-3
2
.
方程g(x)=0的两根x
1
和x
2
满足x
1
<x
2
<1,
则有
△=(m-3
)
2
-4>0
g(1)=m-1>0
-
m-3
2
<1
解之得m>5.
所以,实数m的取值范围为(5,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=|-x
2
+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x
2
+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
二次函数y=x
2
+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,且x
1
<2,x
2
>2,如图所示,则a的取值范围是( )
A.a<1或a>5
B.a<
1
2
C.a<-
1
2
或a>5
D.-
1
2
<a<1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=
x
2
|x|≥1
x|x<1
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=3ax
2
+2bx+c(a≠0),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:
(1)方程f(x)=0有实数根;
(2)-2<
b
a
<-1;
(3)设x
1
,x
2
是方程f(x)=0的两个实数根,则
3
3
≤|x
1
-x
2
|
<
3
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
植物是人类的食物来源之一.植物分为藻类植物、苔藓植物、蕨类植物和种子植物四类,下列哪一种植物是我们常吃的藻类植物( )
已知函数f(x)=16ln(1+x)+x2-10x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若直线y=b与函数y=f(x)
材料一:“十一五”期间,中国共产党团结带领全国各族人民,有效应对国际金融危机巨大冲击,保持了经济平稳较快发展,胜利完成了
某同学将自己戴的近视眼镜放在蜡烛与凸透镜之间,在光屏上得到一个清晰的像。在图表示视力矫正的光路图中,与 上述实验情形一致
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为
当太阳上黑子和耀斑增多时,发出的强烈射电会直接:( ) A.发生极光B.扰乱电离层 C.破坏固定电话通讯D.产生磁暴
如图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分.图中背景方格的边长均为2.5cm,如果取重力加速度g=10m/s2,那么:(1
已知A、B是一列横波传播方向上平衡位置相距L的两点,当波传到A点时,A的起振方向是向上,且A起振后t秒时,B第一次下到波
每个同学都有自己的学习方式,不同的学习方式都有各自的特点。下列学习方式中不适合素质教育要求的是[ ]A.自主创新
读表1,回答4题。表1 北京市、贵州省、云南省、西藏自治区省级行政中心的气温资料省级行政中心甲乙丙丁1月平均气温(℃)-
热门考点
已知正项等比数列{}的前n项和为,且,则= __________.
太阳的八大行星中,属于类地行星的是[ ]A、水星、金星 B、水星、冥王星 C、木星、土星D、地球、水星
连线题:芒果 黄河中下游地区一年一熟 苹果长江中下游地区一年两熟柑
Though my grandfather is quite old, he is still very _______
点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P坐标为( )A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
下图是某饮用天然水部分商标图,这里的钙、镁、钾、钠指的是( )A.单质B.原子C.元素D.分子
将物体放在距凸透镜40cm处,在透镜另一侧距透镜30cm处的光屏上得到一个清晰的像,则此凸透镜的焦距范围是( )A.1
1919年6月9日,陈独秀起草了《北京市民宣言》,提出了……保障市民集会、言论自由等“最后最低之要求”,要对北京政权予以
阅读下面材料,回答问题。(7分)材料一:母亲节,是一个感谢母亲的节日。这个节日最早出现在古希腊,而现代的母亲节是每年5月
下列疾病中,属于传染病的是[ ]A.夜盲症 B.贫血 C.蛔虫病 D.近视眼
圆锥曲线性质探讨
计算器计算平均数
离子
以经济建设为中心
先秦诸子百家
我国水资源利用状况及解决措施
红军不怕远征难
放射性的应用与防护
人类进化的历程
图画式说明文
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.