已知函数f(x)=x2+ax+1,x≥1ax2+x+1,x<1在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x2+ax+1,x≥1ax2+x+1,x<1在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
2
+ax+1,x≥1
a
x
2
+x+1,x<1
在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)是分段函数,要分x≥1,x<1两种情况讨论,
当x≥1时,f(x)=x
2
+ax+1在R上是单调递增函数,
∴f
′
(x)=2x+a≥0,解得x≥-
a
2
,而x≥1,∴a≥-2①,
当x<1时,又分a=0,a≠0两种情况:
Ⅰ:a=0时,f(x)=x+1是增函数,满足题意②;
Ⅱ:a≠0时,f(x)=ax
2
+x+1是二次函数,根据二次函数的图象及性质,需满足对称轴x=-
1
2a
≥1且a<0
即
-
1
2a
≥1
a<0
,解得-
1
2
≤a<0③
综合①②③得-
1
2
≤a≤0;
故答案为:[-
1
2
,0].
举一反三
已知二次函数f(x)满足
f(0)=1,f(1)=-1,f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x
1
和x
2
满足x
1
<x
2
<1,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|-x
2
+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x
2
+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数y=x
2
+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,且x
1
<2,x
2
>2,如图所示,则a的取值范围是( )
A.a<1或a>5
B.a<
1
2
C.a<-
1
2
或a>5
D.-
1
2
<a<1
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)=
x
2
|x|≥1
x|x<1
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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