已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围. |
答案
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}. 设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线 (1)若B=ϕ,满足条件,此时△<0,即4a2-4(a+2)<0, 解得-1<a<2; (2)若B≠ϕ,设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2, 且x1≤x2,欲使B⊆A,应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}, 结合二次函数的图象,得 即 | 1-2a+a+2≥0 | 42-8a+a+2≥0 | 1≤a≤4 | 4a2-4(a+2)≥0 |
| | 解得2≤a≤. 综上可知a的取值范围是(-1,].
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举一反三
函数f(x)=x2+2ax-b在(-∞,1)为减函数,则a范围为( ) |
已知函数f(x)=x2-|4|+3(x∈R), (I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式; (II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R) (Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点. (Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围. |
若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,则f(1)______0(填<、>、=) |
已知函数f(x)=在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______. |
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