已知函数f(x)=x2-|4|+3(x∈R),(I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
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已知函数f(x)=x2-|4|+3(x∈R),(I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-|4|+3(x∈R),
(I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;
(II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
答案
(I)因为函数的定义域为R,关于坐标原点对称,…(1分)
且f(-x)=(-x)
2
-4|-x|+3=x
2
-4|x|+3=f(x),
故函数为偶函数.…(3分)
f(x)=x
2
-4|x|+3,
x
2
-4x+3(x>0)
x
2
+4x+3(x<0)
…(5分)
(II)如图…(8分)
单调增区间为(-2,0),[2,+∞),…(9分)
单调减区间为(-∞,-2),[0,2];…(10分)
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R)
(Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点.
(Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若二次函数f(x)=ax
2
+bx在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,则f(1)______0(填<、>、=)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+ax+1,x≥1
a
x
2
+x+1,x<1
在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)满足
f(0)=1,f(1)=-1,f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x
1
和x
2
满足x
1
<x
2
<1,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|-x
2
+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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