如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB"C"，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB"C"，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）

A． 2 3 π

B． 5 3 π

C．2π

D．4π

答案

扇形BAB′的面积是：

60π×42

360

=

8π

3

，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，AC=

1

2

AB=2，
S_△ABC=S_△AB′C′=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

．
扇形CAC′的面积是：

60π×22

360

=

2π

3

，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积=

8π

3

-

2π

3

=2π．
故选C．