设分别是椭圆的左右焦点,过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、.(Ⅰ)若,求的长;(Ⅱ)在轴上是否存在一点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由
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设分别是椭圆的左右焦点,过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、.(Ⅰ)若,求的长;(Ⅱ)在轴上是否存在一点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
来源:
设
分别是椭圆
的左右焦点,过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)若
,求
的长;
(Ⅱ)在
轴上是否存在一点
,使得
为常数?若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由
答案
(Ⅰ)当直线
与
轴垂直时,
,此时OA与OB不垂直。
当直线
与
轴不垂直时,设
的方程为
,
联立直线与椭圆的方程
,整理得
---------4分
∵OA⊥OB,∴
解得
-----6分
∴
---------8分
(Ⅱ)设
为
轴上一点
---12分
若
为定值,则有
,解得
所以存在点
使得
为定值。
解析
略
举一反三
设F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足
,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆
的方程; (ⅱ)求动圆圆心
轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上
有两点
,椭圆
上有两点
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
AB
是过椭圆
=1左焦点
F
1
的弦,且
,其中
是椭圆的右焦点,则弦
AB
的长是_______
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆的两焦点,
为椭圆上一点,若
,则离心率
的最小值是_______
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
G
:
+
y
2
=1.过点(
m,
0)作圆
x
2
+
y
2
=1的切线
l
交椭圆
G
于
A
,
B
两点.
(1)求椭圆
G
的焦点坐标和离心率;
(2)将|
AB
|表示为
m
的函数,并求|
AB
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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