已知二次函数的图象如图。（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

已知二次函数的图象如图。
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由。

答案

解：（1）由得，
∴D（3，0）；（2）如图1， 设平移后的抛物线的解析式为；
则C（0，k），OC=k，
令y=0，即，
得， 
∴A，B
∴


∵
即：
得，（舍去） 
∴抛物线的解析式为；（3）如图2， 由抛物线的解析式，
可得 A（-2 ，0），B（8，0） ，C（4，0） ，M 
过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H，则
∴
 
在Rt△COD中，CD==AD
∴点C在⊙D上
∵

 ∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切。