如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:平面;(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
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如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:平面;(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)证明:
平面
;
(3)侧棱
上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
答案
为侧棱
的中点时,
平面
解析
解:(1)
,
则有
,
,
,
又
底面
,………………………(2分)
……………(4分)
(2)证明:
是菱形,
,
,
为正三角形, 又
为
的中点,
…………………(6分)
由
,
,
,
平面
……………………………………………………(8分)
(3)
为侧棱
的中点时,
平面
. ……………………………(10分)
证法一:设
为
的中点,连
,则
是
的中位线,
且
,又
且
,
且
,
四边形
为平行四边形,
,
平面
,
平面
,
平面
. ………………(12分)
证法二:设
为
的中点,连
,则
是
的中位线,
,
平面
,
平面
,
平面
.
同理,由
,得
平面
.
又
,
平面
平面
,
又
平面
,
平面
. ……………………………(12分)
举一反三
正方体
--
,E、F分别是
、
的中点,p是
上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是
A.线段
B、线段
C、线段
和一点
D、线段
和一点C。
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论
,(不写证明过程)
题型:不详
难度:
|
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6. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π,则球的表面积为
A
. 5π
B
.17π
C
.20π
D
.68π
题型:不详
难度:
|
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18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
V
-
ABCD
中,底面
ABCD
是边长为2
的菱形,∠
BAD
=60°,侧面
VAD
⊥底面
ABCD
,
VA
=
VD
,
E
为
AD
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
VBE
⊥平面
VBC
;
(Ⅱ)当直线
VB
与平面
ABCD
所成的角为30°时,求面
VBE
与平面
VCD
所成锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在空间,到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心,定长叫做球面的半径.平面内,以点
为圆心,以
为半径的圆的方程为
,类似的在空间以点
为球心,以
为半径的球面方程为
.
题型:不详
难度:
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