解法一:(1)取的中点,连结. , …………2分 ,且, 是正三角形,,又, 平面. . …………4分 (2)取的中点,连结. 分别为的中点, ,且. ∵四边形是直角梯形,且, 且. …………6分 ∴四边形是平行四边形. . 平面,平面 平面. …………8分 (3)延长与交点为,连结. 过作于一定, 连结,则. 为平面与平面所成锐二面角的平面角. …………0分 设,则, . 又因为,
平面与平面所成锐二面角的大小为. …………12分
解法二:(1)同解法一 (2) ∵侧面底面, 又, 底面. . ∴直线两两互相垂直, 故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设,则可求得 , . . 设是平面的法向量,则且. 取,得. …………6分 是的中点,. . . . 平面, 平面. ………………………8分 (3)又平面的法向量, 设平面与平面所成锐二面角为, 则,…………10分 平面与平面所成锐二面角的大小为.…………12分
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