(本小题满分12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—CD—A的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—CD—A的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角为
,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
(3)若
,求实数
的值,使得直线SM与平面SCD所成角为
答案
略
解析
证明:取SD中点E,连接AE,NE,
则
四边形AMNE为平行四边形,
…………1分
又
平面SAD …………3分
(2)
平面ABCD,
,
底面ABCD为矩形,
又
平面SAD,
即为二面角S—CD—A的平面角,
即
…………5分
为等腰直角三角形,
平面SAD,
又
平面SCD
平面SCD,
平面SMC,
平面SMC
平面SCD …………8分
(3)
,设AD=SA=a,则CD
由(2)可得MN
平面SCD,
即为SM在平面SCD内的射影
即为直线SM与平面SCD所成角,
即
…………9分
而MN=AE=
中,
而
中,由
得
解得
当
时,直线SM与平面SCD所成角为
…………12分
举一反三
设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,ι为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ,
②若α⊥γ,β⊥γ,且αnβ=ι,则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直,
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等.则平面α平行于平面β
上面命题中,真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP.
(I)求证D′F⊥AP;
(II)若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP,求四棱锥D′—ABCP的体积
题型:不详
难度:
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在△ABC中,
的垂直平分线分别交AB,AC于E,E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二)
(1)若F是AB的中点,求证:平面ACD⊥平面ADE
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE
(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小
题型:不详
难度:
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平行四边形ABCD的对角线的交点为O,点P在平面ABCD外的一点,且PA="PC," PD="PB," 则PO与平面 ABCD的位置关
系是( )
A.PO//平面
ABCD
B.PO
平面ABCD
C.PO与平面ABCD斜交
D.PO⊥平面ABCD
题型:不详
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A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的
题型:不详
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