一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（　　）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体

题型：咸安区模拟难度：来源：

一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（　　）

A．四面体

B．六面体

C．七面体

D．八面体

答案

设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得

E-E+

E=2
解得
E=12，则F=

E=8
故这个多面体只能是8面体．
故选D

举一反三

（文）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为______．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=2

， AB=4，AD=6，若点P到A₁，A，B，D这四点的距离相等，则PA=______．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（　　）

A．8π

B．16π

C．20π

D．24π

题型：山东模拟难度：| 查看答案

已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为

2π

，则线段AB的长度为（　　）

A．1

B．

C．2

D．2

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案