正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　）A．415B．13C．14D．15

题型：不详难度：来源：

正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意，设半球的半径为单位1，则正三角形ABC的边长为

；
三棱锥的高为1，所以侧边PA=PA=PC=

；
在侧面上以任一个底角为顶点做高，它的长度等于

根据余弦定理，三角形的两边长为

，底边为

，
从而余弦值就是

(

)2 +(

)2-3

2×

即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为

故选D．

举一反三

底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（　　）

A．8π

B．16π

C．20π

D．24π

题型：山东模拟难度：| 查看答案

已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为

2π

，则线段AB的长度为（　　）

A．1

B．

C．2

D．2

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于______．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，现以BC边所在的直线为轴把△ABC（及其内部）旋转一周后，所得几何体的全面积是______cm²．

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案