直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．（I）求BN的长；（II）求B
题型：南汇区二模难度：来源：
直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA1，CB1夹角的余弦值． |
答案
以C为原点建立空间直角坐标系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴||==a．…（4分）
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴=（a，-a，2a），=（0，a，2a），
∴•=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a2，…（8分）
||==a，
||==a，
∴cos＜，＞===．…（14分） |
举一反三
| 若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______． |
| 已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2PC=2a，且三棱锥外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为（ ） |
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥． |
| 正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（ ） |
| 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） |
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