下列命题中正确命题的个数是（ ）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面垂直
题型：不详难度：来源：
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥． |
答案
①若该点在某一条直线上，则不正确．
②根据面面垂直的判定，直线b不一定在平面β内，所以不正确．
③如果这个两个侧面互相平行，则不一定有侧棱垂直于底面，所以不正确．
④四个侧面两两全等不能保证侧棱与底面垂直．
⑤侧面都是等腰三角形若不是腰共顶点，则不正确．
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，不能保证顶点在底面的身影为中心，则不正确．
故选A |
举一反三
| 正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（ ） |
| 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） |
| 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为______． |
| 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ） |
| 一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 ______． |
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