三棱锥P-ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为(
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三棱锥P-ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为(
题型:不详
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三棱锥P-ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )
A.16
B.
4
5
70
C.
1
5
70
D.32
答案
∵PA,PB,PC两两垂直,
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,
∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.
∴16=PA
2
+PB
2
+PC
2
,又PA=2PB,∴5PB
2
+PC
2
=16,
设PB=
4cosα
5
,PC=4sinα,
则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=
12
5
cosα+4sinα=
4
5
70
sin(α+∅)≤
4
5
70
.
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为
4
5
70
,
故选B.
举一反三
把边长为a的正方形卷成圆柱形,则圆柱的体积是( )
A.4π
3
a
3
B.
a
3
2π
C.
a
3
4π
D.
a
3
8π
题型:不详
难度:
|
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一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度与桶的高度的比为______.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC
1
|=2的点P的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,正确命题的序号为______.
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,
AP
=λ
AS
,问是否存在λ∈[0,1]使
OP
⊥
SD
?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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