下列命题中，正确命题的序号为______．①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b
题型：不详难度：来源：
下列命题中，正确命题的序号为______．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形． |
答案
经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，
有时会出现其中一条直线在所做的平面上，故①不正确，
已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α，
这种情况需要有另外一条和a相交的直线也与平面垂直结论才一定成立，故②不正确．
有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱，另外两个侧面也要垂直才成立，故③不正确
三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；④正确
三棱锥的四个面可以都是直角三角形．当底面是一个直角三角形，
在直角顶点处的侧棱与底面垂直，这时符合题意，故⑤正确，
故答案为：④⑤ |
举一反三
| 在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． |
下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号） |
| 点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ） |
| 在棱长为2的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和为______． |
| 以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（ ） |
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