下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面
题型:黑龙江难度:来源:
下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号) |
答案
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影,所以是正确的. ②显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况,侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等,说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等, 根据射影长的关系,可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等, 由于在底面所在的平面内,到底面三边所在直线的距离相等的点有4个:内心(本题的中心)1个、旁心3个, 因此不能保证三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.是正确的. 故答案为:①④ |
举一反三
点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是( ) |
在棱长为2的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和为______. |
以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( ) |
下列命题中正确的一个是( )A.四棱柱是长方体 | B.底面是矩形的四棱柱是长方体 | C.六面体是长方体 | D.六个面都是矩形的六面体是长方体 |
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一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为( ) |
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