已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，右焦点为（22，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P

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已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为（2

，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

答案

（Ⅰ）∵椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为（2

，0），
∴

c=2

，解得a=2

，
∴b=

12-8

=2，
∴椭圆G的方程为

=1．
（Ⅱ）设l：y=x+b，
代入

=1，得4x²+6bx+3b²-12=0，
根据韦达定理xA+xB=-

，xA•xB=

3b2-12

，
∴y_A+y_B=

，
设M为AB的中点，则M（-

，

），AB的中垂线的斜率k=-1，
∴AB的中垂线：x+y+

=0，将P（-3，2）代入，得b=2，
∴l：x-y+2=0，根据弦长公式可得AB=3

，d=

，
∴S_△PAB=

×3

．

举一反三

已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

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如图，双曲线

=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值

=______．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c；若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上任一点P（x₀，y₀）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于

（a-c）．
（Ⅰ）证明：|PF₂|的最小值为a-c；
（Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

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已知椭圆E：

+y2=1（a＞1）的离心率e=

，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
（Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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已知离心率为

的椭圆C：

=1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．
（1）求椭圆的C方程．
（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．

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