锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.

锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.

题型:不详难度:来源:
锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠
π
2
,求tany的最大值.
答案
∵sinycscx=cos(x+y),
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny,
siny(sinx+cscx)=cosxcosy.
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
tanx
2


2
tanx
=


2
4

当且仅当tanx=


2
2
时取等号.
∴tany的最大值为


2
4
举一反三
已知sinθ=-
1
3
θ∈(-
π
2
π
2
)
,则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C.
(1)设


BC


CA
=


CA


AB
,∠A=
12
,求△ABC中∠B的大小;
(2)设向量


s
=(2sinC,  -


3
)


t
=(cos2C,  2cos2
C
2
-1)
,且


s


t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinθ=
m-3
m+5
,cosθ=
4-2m
m+5
π
2
<θ<π),则tan
θ
2
等于(  )
A.
m-3
9-m
B.|
m-3
9-m
|
C.
1
3
D.5
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
若tan195°=-a,则sin195°等于(  )
A.
a


1+a2
1+a2
B.-
a


1+a2
1+a2
C.


1+a2
1+a2
D.-


1+a2
1+a2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知tanα=-


3
3

(1)求α的其它三角函数的值;
(2)求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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