锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．

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锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．

题型：不详难度：来源：
锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π
2
，求tany的最大值．
答案
∵sinycscx=cos（x+y），
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny，
siny（sinx+cscx）=cosxcosy．
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
≤
tanx
2


2
tanx
=


2
4
，
当且仅当tanx=


2
2
时取等号．
∴tany的最大值为


2
4
．
举一反三
已知sinθ=-
1
3
，θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则cosθ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．
（1）设


BC
•


CA
=


CA
•


AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大小；
（2）设向量


s
=(2sinC，  -


3
)，


t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且


s
∥


t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（
π
2
＜θ＜π），则tan
θ
2
等于（　　）
A．
m-3
9-m
B．|
m-3
9-m
|		C．
1
3
D．5
题型：汕头模拟难度：| 查看答案
若tan195°=-a，则sin195°等于（　　）
A．
a


1+a2
1+a2
B．-
a


1+a2
1+a2
C．


1+a2
1+a2
D．-


1+a2
1+a2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知tanα=-


3
3
．
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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