甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距
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甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都是a,若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的距离为______. |
答案
显然,四面体的四个顶点在以中心(碳原子)为球心,中心到各顶点(氢原子)的距离为半径的球面上, 如图,将此正四面体ABCD补成正方体BD′,
其中A′、B′、D′也在球面上, 设任意两个氢原子之间的距离为x,则2a=BD′. BD′、AB(x)、AA′之间的关系是x=AB=AA′,2a=BD"=AA′, 因此x=a,∴x=a,即碳原子到各个氢原子的距离a. 故答案为:a |
举一反三
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体. (1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积; (2)比较当∠A=30°、∠A=45°时,两个旋转体表面积的大小. |
已知球的表面积等于16π,圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,圆台的轴截面的底角为,则圆台的轴截面的面积是( ) |
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为( ) |
长方体ABCD-A1B1C1D1的长,宽,高分别是3,2,1,则该长方体的体对角线是( ) |
圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆,则此圆锥的底面半径为 ______. |
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