已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体.(1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积;(2)比较当∠A=30°、∠A=45°时,两
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已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体.(1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积;(2)比较当∠A=30°、∠A=45°时,两
题型:不详
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已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体.
(1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积;
(2)比较当∠A=30°、∠A=45°时,两个旋转体表面积的大小.
答案
(1)直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体,是由两个圆锥组成的几何体,它们的底面半径为:
3
2
,所以旋转体的体积为:
1
3
×π
(
3
2
)
2
×2
=
π
2
;
(2)由(1)可知几何体的表面积为:
1
2
×
3
π×(1+
3
)
=
3+
3
2
π
.
∠A=45°时,旋转体表面积的大小为:
1
2
×2π×(2
2
)
=2
2
π;
显然2
2
π>
3+
3
2
π
所以∠A=45°时,旋转体表面积的大.
举一反三
已知球的表面积等于16π,圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,圆台的轴截面的底角为
π
3
,则圆台的轴截面的面积是( )
A.9π
B.
3
3
2
C.3
3
D.6
题型:威海一模
难度:
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如图在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,三棱锥A
1
-ABC的面是直角三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:泰安一模
难度:
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的长,宽,高分别是3,2,1,则该长方体的体对角线是( )
A.
14
B.2+
10
C.3
2
D.2
3
题型:不详
难度:
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题型:不详
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A.8
B.
8
π
C.
4
π
D.
2
π
题型:不详
难度:
|
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