某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度a对应直观图中2cm; (1)结合两个图形,试描述该几何体的特征(即写出已知,包括图中
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某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度a对应直观图中2cm; (1)结合两个图形,试描述该几何体的特征(即写出已知,包括图中
题型:天津期中题
难度:
来源:
某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度
a
对应直观图中
2cm;
(1)结合两个图形,试描述该几何体的特征(即写出已知,包括图中一些相关线段的长度,及空间中的位置关系);
(2)求AB与CD所成角的大小;
(3)计算该几何体的体积与表面积。(解答时写出必要的推理过程)
答案
解:(1)三棱锥A-BCD中,面ABC⊥面BCD,∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4。
(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
∵CD⊥BC,
∴CD⊥面ABC,
∵AB
面ABC,
∴CD⊥AB,即AB与CD所成的角是90°。
(3)由三视图可知AE=2
,且为三棱锥的高,
所以,三棱锥A-BCD的体积为
(cm3),
由(2)可知CD⊥AC,CD⊥BC,
∴
,
,
△ABD中,AD=BD=4
,AB=4,AB上的高为
,
∴
。
举一反三
如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是
[ ]
A.平行
B.异面且垂直
C.异面成60°
D.相交成60°
题型:0113 期中题
难度:
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P、Q分别是棱AA
1
与CC
1
的中点,则经过P、B、Q 三点的截面是
[ ]
A.邻边不相等的平行四边形
B.菱形但不是正方形
C.矩形
D.正方形
题型:福建省期中题
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题型:0110 期中题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期中题
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正方体
中,P、Q、R分别是AB、AD、
的中点,那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
[ ]
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
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难度:
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